Volkan Akçıray'ın aile hayatı hakkında kamuoyuna yansıyan detaylı bir bilgi bulunmamaktadır. Annesi, babası veya kardeşleri gibi aile bireyleri magazin veya iş dünyası haberlerinde yer almamıştır. Özel hayatını oldukça gizli tutmayı tercih eden bir isimdir. Eşi Zeynep Akçıray ile birlikte cemiyet hayatında yer almaktadır. Aile üyeleri hakkında medyada herhangi bir trajik olay veya özel bir detay paylaşılmamıştır. Kişisel geçmişi ve aile kökeni hakkında doğrulanmış bir veri mevcut değildir. Ailesiyle ilgili bilgiler genellikle sadece eşi Zeynep Akçıray ile olan sosyal etkinlikleri üzerinden sınırlı kalmaktadır. Çocukları olup olmadığına dair resmi bir açıklama veya haber kaynağı bulunmamaktadır. Aile yapısı, onun iş dünyasındaki profesyonel kimliğinin gölgesinde kalmıştır. Bu nedenle ailevi detaylar hakkında spekülasyonlardan kaçınılması gerekmektedir.

Volkan Akçıray, magazin dünyasında özellikle ünlü isimlerle yaşadığı ilişkilerle gündeme gelmiştir. 2013 yılında manken Deniz Akkaya ile yaşadığı ilişki, magazin basınının en çok konuştuğu konulardan biri olmuştur. Bu ilişki, kıskançlık iddiaları ve sosyal medya üzerinden yapılan manidar paylaşımlarla sıkça haberleştirilmiştir. Deniz Akkaya ile olan birlikteliğinin ardından sunucu Özlem Yıldız ile de bir dönem aşk yaşamıştır. Bu ilişkiler onu magazin dünyasında playboylar listesine taşımıştır. Ancak bu ilişkiler dönemsel kalmış ve Akçıray daha sonra Zeynep Akçıray ile evlenmiştir. Zeynep Akçıray ile olan evliliği, onun daha sakin ve cemiyet odaklı bir yaşam sürmesine vesile olmuştur. İlişkileri genellikle kamuoyunun yoğun ilgisiyle karşılaşmıştır. Özel hayatındaki bu hareketlilik, iş dünyasındaki ciddiyetiyle tezat oluşturmuştur. Günümüzde ise eşiyle birlikte sanat ve cemiyet hayatında yer almaktadır.

Volkan Akçıray, kariyerini borsa yatırımcılığı ve finansal danışmanlık üzerine inşa etmiştir. Türkiye borsasındaki büyük hisse hareketlerinde finansör veya aracı olarak adından sıkça söz ettirmiştir. Özellikle Doğtaş Kelebek hisselerindeki işlemleriyle borsa kulislerinde önemli bir figür haline gelmiştir. Yatırımları sadece Türkiye ile sınırlı kalmayıp Amerika Birleşik Devletleri, İngiltere ve Kanada borsalarını da kapsamaktadır. İş dünyasındaki bu geniş vizyonu, onu uluslararası bir yatırımcı kimliğine büründürmüştür. Fethiye gibi bölgelerde turizm ve yeni nesil tarım yatırımları planlaması, portföyünü çeşitlendirme isteğini göstermektedir. Kariyer yolculuğunda borsa manipülasyonu iddiaları gibi tartışmalı konularla da anılmıştır. Ancak kendisi bu tür iddiaları genellikle sessizlikle karşılamıştır. Finansal piyasalardaki hızlı yükselişi, onu iş dünyasının gizemli isimlerinden biri yapmıştır. Profesyonel yaşamında risk almayı seven ve stratejik hamleler yapan bir profil çizmektedir.