Fatma Ceren Çınar, Türk Halk Müziği sanatçısı Yavuz Bingöl'ün kız kardeşi olan Fatma Efsun Pul'un kızıdır. Annesi Fatma Efsun Pul, 2020 yılında uzun süren bir kanser mücadelesinin ardından hayatını kaybetmiştir. Babası Serkan Pul'dur. Aile bağları, özellikle annesinin vefatı döneminde basına yansıyan cenaze haberleri ile gündeme gelmiştir. Yavuz Bingöl, yeğeni Fatma Ceren Çınar ile yakın bir aile ilişkisine sahiptir. Ailesi, sanat ve TRT kökenli bir geçmişe sahip olmasıyla bilinmektedir. Fatma Ceren Çınar, bu ailenin bir ferdi olarak özel hayatını gizli tutmayı tercih etmektedir. Aile üyeleri arasında güçlü bir dayanışma olduğu, zor zamanlarda bir araya gelmelerinden anlaşılmaktadır. Kendisi hakkında aile dışı bir bilgi kamuoyu ile paylaşılmamıştır.

Fatma Ceren Çınar'ın kökeni, annesi Fatma Efsun Pul ve dayısı Yavuz Bingöl üzerinden Türkiye'nin tanınmış ailelerinden birine dayanmaktadır. Ailenin kökleri, Türkiye'nin farklı bölgeleriyle kültürel bağlar taşımaktadır. Özellikle annesinin vefatı sonrası Ayvalık'ta gerçekleştirilen cenaze töreni, ailenin o bölgeyle olan bağlarını da göstermiştir. Aile, geleneksel değerlere önem veren ve hem Alevi hem de Sünni geleneklerini yaşatan bir yapıya sahiptir. Bu durum, Yavuz Bingöl'ün kız kardeşinin cenazesinde her iki geleneğe göre de tören yapılmasını istemesiyle kanıtlanmıştır. Fatma Ceren Çınar, bu kültürel mirasın bir parçası olarak büyümüştür. Kökeni hakkında daha derinlemesine bir bilgi, ailevi mahremiyet nedeniyle kamuya açık değildir. Ailenin geçmişi, Türkiye'nin kültürel ve sanatsal dokusunda önemli bir yere sahiptir.

Fatma Ceren Çınar'ın aşk hayatı veya medeni durumu hakkında kamuoyuna yansımış hiçbir bilgi bulunmamaktadır. Kendisi, magazin dünyasından uzak bir yaşam sürmeyi tercih etmektedir. Herhangi bir evlilik, nişan veya ilişki durumu basında yer almamıştır. Özel hayatını tamamen gizli tutan Çınar, sosyal medya veya diğer platformlarda bu tür paylaşımlarda bulunmamaktadır. Aşk hayatı ile ilgili çıkan haberler veya iddialar, genellikle isim benzerliği taşıyan diğer kişilerle karıştırılmaktadır. Bu nedenle, aşk hayatına dair herhangi bir kronolojik olay veya dönüm noktası mevcut değildir. Kendisi, kişisel mahremiyetine büyük önem veren bir birey olarak tanınmaktadır.

Fatma Ceren Çınar'ın profesyonel bir kariyeri olduğuna dair herhangi bir veri bulunmamaktadır. Medyada yer alan haberler, kendisini yalnızca ailevi kimliğiyle, özellikle annesinin vefatı ve dayısı Yavuz Bingöl ile olan bağıyla ilişkilendirmektedir. Bir oyuncu, sanatçı veya iş insanı olarak herhangi bir projede yer almamıştır. Kariyerine dair bir başlangıç tarihi veya önemli bir başarı hikayesi mevcut değildir. İsmi, voleybolcu Ceren Çınar gibi farklı meslek gruplarındaki kişilerle karıştırılmamalıdır. Fatma Ceren Çınar, profesyonel yaşamını kamuoyunun dikkatinden uzak tutmaktadır. Bu nedenle, kariyerine dair herhangi bir detaylı bilgi veya anekdot bulunmamaktadır.