Dursun Salkım, sanatçı bir aile yapısına sahipti ve kızı Yeşim Salkım da onun izinden giderek Türkiye'nin tanınmış sanatçılarından biri oldu. İlk evliliğini ünlü ses sanatçısı Sevim Tuna ile yapmış ve bu evlilikten kızı Yeşim Salkım dünyaya gelmiştir. Daha sonra Sevim Salkım ile bir evlilik daha gerçekleştirmiş ve bu birliktelikten de Serhat Salkım adında bir oğlu olmuştur. Aile üyeleri arasında sanatın her zaman önemli bir yeri olmuş, kızı Yeşim Salkım babasının müzikal mirasını her fırsatta onurlandırmıştır. Dursun Salkım, çocuklarına karşı her zaman sevgi dolu bir baba figürü olarak tanınmıştır. Yeşim Salkım, babasının sağlık sorunları yaşadığı dönemlerde onunla yakından ilgilenmiş ve ona olan bağlılığını her zaman dile getirmiştir. Aile, sanat dünyasındaki başarılarıyla kamuoyunun yakından takip ettiği bir yapıya sahiptir. Dursun Salkım'ın vefatı sonrası kızı Yeşim Salkım, sosyal medya üzerinden babasına olan özlemini ve acısını derin bir şekilde paylaşmıştır. Aile bağları, sanatçının yaşamının son dönemlerinde en büyük destek kaynağı olmuştur.

Dursun Salkım, 1941 yılında Muğla'nın Milas ilçesinde dünyaya gelmiştir. Ege bölgesinin kültürel zenginliğiyle büyüyen Salkım, çocukluk yıllarını Milas'ta geçirmiştir. Müziğe olan ilgisi, Milas'taki kahvehanelerin karşısındaki incir ağaçlarında şarkı söyleyerek başlamıştır. Kendi imkanlarıyla, ağaç dallarından ve cip farlarından enstrümanlar yaparak müzik tutkusunu geliştirmiştir. Ailenin en küçük ve tek erkek çocuğu olması, onun müzikle ilgilenmesine karşı herhangi bir ailevi tepki oluşmasını engellemiştir. Eğitim hayatını Milas'ta tamamladıktan sonra Edirne Öğretmen Lisesi'ne gitmiş ve burada öğretmenlik mesleğine adım atmıştır. Ancak müzik tutkusu, öğretmenlikten daha ağır basmış ve onu İstanbul'a sürüklemiştir. Köken olarak Ege'nin samimiyetini ve müziğini kişiliğine yansıtan bir sanatçı olmuştur. Milas'taki o ilk yıllar, onun sahne hayatındaki başarısının temelini oluşturmuştur.

Dursun Salkım'ın özel hayatı, sanat dünyasının ünlü isimleriyle olan evlilikleriyle dikkat çekmiştir. İlk evliliğini, dönemin çok sevilen ses sanatçısı Sevim Tuna ile gerçekleştirmiştir. Bu evlilik, hem kişisel hem de sanatsal bir birliktelik olarak müzik camiasında yankı uyandırmıştır. Sevim Tuna ile olan evliliğinden Yeşim Salkım dünyaya gelmiştir. Daha sonraki yıllarda Sevim Salkım ile ikinci bir evlilik yapmış ve bu birliktelikten de Serhat Salkım dünyaya gelmiştir. Özel hayatını genellikle gözlerden uzak yaşamayı tercih etse de, evlilikleri ve aile yapısı magazin dünyasında zaman zaman yer almıştır. Eşlerine ve çocuklarına olan bağlılığı, yakın çevresi tarafından her zaman takdir edilmiştir. Boşanma süreçleri ve özel hayatındaki değişimler, sanatçının hayatının bir parçası olsa da, o her zaman müziğiyle anılmayı tercih etmiştir. Aşk hayatı, onun duygusal derinliğini ve şarkılarına yansıttığı hüzünlü melodilerin kaynağını oluşturmuştur.

Dursun Salkım'ın müzik kariyeri, öğretmen lisesindeki öğrencilik yıllarında amatör olarak sahneye çıkmasıyla başlamıştır. İstanbul'a geldiğinde Kazablanka Gazinosu'nda sergilediği performansla dikkatleri üzerine çekmiş ve profesyonel müzik dünyasına adım atmıştır. Sözleri ve bestesi kendisine ait olan Gazeteci Çocuk adlı ilk plağı, onun müzikal yeteneğinin bir göstergesi olmuştur. İzmir Fuarı'nda profesyonel olarak sahne alması, kariyerindeki en önemli dönüm noktalarından biridir. Ankara'da on yıl boyunca çeşitli aile gazinolarında sahne alarak geniş bir kitleye ulaşmıştır. İstanbul'a döndüğünde Lunapark, Sarıyer ve Urcan gibi dönemin en popüler mekanlarında sahne çalışmalarını sürdürmüştür. Kariyeri boyunca yaklaşık üç yüz plak doldurarak Türk sanat müziği arşivine büyük katkıda bulunmuştur. Yemin ettim bir kere gelmeyeceğim şarkısıyla Altın Plak Ödülü'nü kazanması, başarısının tescili olmuştur. Müzik dışında 1970'li ve 1980'li yıllarda bazı sinema filmlerinde rol alarak oyunculuk yeteneğini de sergilemiştir.